第10章 版本 Analysis I（第3版）。 附注 注意下，作者在本章中，集合间差集的符号由\( X \setminus Y \)改为\( X - Y \)了。 章节10.1 练习10.1.1 题目

第9章 版本 Analysis I（第3版）。 章节9.1 练习9.1.1 题目： Let \( X \) be any subset of the real line, and let \( Y \) be a set such that \( X \subseteq Y \subseteq \overline{X} \). Show that \(\overline{Y} = \overline{X} \). 证明： 我们要证明

第8章 版本 Analysis I（第3版）。 章节8.1 公理8.1 本章节部分练习的证明会提前用到公理8.1，故这里将其内容复制过来。 Axiom 8.1的内容： (Choice). Let \( I \) be

第7章 版本 Analysis I（第3版）。 定理：基础情况从任意整数开始的数学归纳法 正常情况下，遇到基础情况不从0开始的情况，我使用数学归纳会对“位移”变量进

第6章 版本 Analysis I（第3版）。 章节6.1 练习6.1.1 题目： Let \( (a_n)_{n = 0}^{\infty} \) be a sequence of real numbers, such that \( a_{n + 1} > a_n \) for each natural number \( n \). Prove that whenever \( n \) and \( m \) are natural numbers such

第5章 版本 Analysis I（第3版）。 章节5.1 练习5.1.1 题目： Prove Lemma 5.1.15. (Hint: use the fact that a n is eventually 1-steady, and thus can be split into a finite sequence and a 1-steady sequence. Then use Lemma 5.1.14 for the finite part. Note there is nothing special about the number